« 52 % des Français pensent que… » Le chiffre paraît net. Il ne l'est pas. Interroger un échantillon plutôt que la population entière introduit une incertitude mesurable, appelée marge d'erreur. Elle n'est pas un défaut de l'enquête : elle en est une propriété mathématique, et la loi française impose d'ailleurs de la mentionner. Encore faut-il savoir ce qu'elle recouvre — et surtout ce qu'elle ne recouvre pas.

Ce que mesure exactement la marge d'erreur

La marge d'erreur quantifie l'incertitude liée au seul fait d'avoir interrogé un échantillon et non l'ensemble de la population. Elle répond à une question précise : si l'on répétait l'enquête un grand nombre de fois, dans quel intervalle se situerait le vrai résultat, avec un niveau de confiance donné ? Par convention, ce niveau est fixé à 95 %. Un résultat de 52 % assorti d'une marge de ±3,1 points signifie donc que la valeur réelle se situe très probablement entre 48,9 % et 55,1 %.

La formule, et pourquoi elle ne dépend pas de la population

Pour une proportion p observée sur un échantillon de taille n, la demi-largeur de l'intervalle de confiance à 95 % vaut 1,96 × √(p(1−p)/n). Deux conséquences comptent. D'abord, la marge est maximale quand p vaut 50 % : c'est le cas le plus défavorable, celui que l'on retient par prudence. Ensuite — et c'est le point contre-intuitif — la taille de la population n'entre pas dans le calcul. Interroger 1 000 personnes donne la même précision dans une commune de 20 000 habitants que dans un pays de 68 millions.

Un tableau de repères

Au voisinage de 50 %, la marge d'erreur à 95 % vaut environ ±9,8 points pour 100 répondants, ±4,4 points pour 500, ±3,1 points pour 1 000, ±2,2 points pour 2 000 et ±1,4 point pour 5 000. La progression est décevante : diviser la marge par deux exige de quadrupler l'échantillon. C'est cette non-linéarité qui explique qu'au-delà de 1 000 à 1 500 répondants, l'argent est souvent mieux investi dans la qualité du questionnaire ou dans le suréchantillonnage de sous-populations que dans le volume brut.

Le piège des sous-populations

L'erreur la plus fréquente consiste à appliquer la marge de l'échantillon total à un sous-groupe. Dans une enquête de 1 000 personnes, les 18-24 ans ne sont peut-être que 90 répondants : leur marge d'erreur avoisine ±10 points, non ±3,1. Commenter un écart de 4 points entre deux tranches d'âge sur un tel effectif n'a aucun sens statistique. Toute analyse par segment suppose de vérifier d'abord l'effectif du segment, et non celui de l'enquête.

Comparer deux résultats : l'écart doit dépasser la marge

De même, un candidat crédité de 24 % contre 22 % pour un autre, dans un échantillon de 1 000 personnes, n'est pas « en tête » : l'écart de 2 points est inférieur à l'incertitude. La règle pratique est simple : un écart n'est interprétable que s'il excède nettement la marge d'erreur des deux mesures comparées. Cela vaut aussi dans le temps, entre deux vagues d'un baromètre : une variation de 1 ou 2 points relève le plus souvent du bruit.

Ce que la marge d'erreur ne dit pas

Elle ne mesure que l'erreur d'échantillonnage. Elle ignore tout le reste : formulation biaisée d'une question, ordre des items, mode de recueil, non-réponse différentielle, sincérité des déclarations. Un sondage peut afficher une marge de ±1 point et se tromper de dix. C'est pourquoi la loi du 19 juillet 1977, dans sa rédaction issue de la loi du 25 avril 2016, impose non seulement de publier les marges d'erreur (article 2, 7°) mais aussi une mention précisant que tout sondage en est affecté (article 2, 6°) — et de déposer auprès de la Commission des sondages une notice détaillant la méthode, les conditions d'interrogation, la non-réponse et les critères de redressement.

Questions fréquentes

La marge d'erreur dépend-elle de la taille de la population étudiée ?

Non, sauf lorsque l'échantillon représente une fraction importante de la population (au-delà d'environ 5 %). Dans les cas usuels, seule la taille de l'échantillon compte : 1 000 personnes donnent la même précision pour une commune que pour la France entière.

Quelle est la marge d'erreur d'un sondage de 1 000 personnes ?

Environ ±3,1 points au voisinage de 50 %, pour un niveau de confiance de 95 %. Elle est plus faible pour les résultats extrêmes : environ ±1,9 point autour de 10 % ou 90 %.

La loi oblige-t-elle à publier la marge d'erreur ?

Oui pour les sondages liés, directement ou indirectement, au débat électoral. L'article 2 de la loi n° 77-808 du 19 juillet 1977 impose de publier les marges d'erreur des résultats et une mention précisant que tout sondage en est affecté.